Une loi de probabilité pour des événements rares
La loi de Poisson est une loi de probabilité qui modélise le nombre de fois qu'un événement rare et indépendant se produit sur un intervalle donné : un nombre d'appels reçus par heure, un nombre de pannes par mois, ou, au football, un nombre de buts marqués par une équipe sur un match. Elle ne demande qu'un seul paramètre : la moyenne attendue d'événements, notée λ (lambda).
Concrètement, pour une équipe dont on estime qu'elle marquera en moyenne 1,4 but sur ce match précis (λ = 1,4), la loi de Poisson donne la probabilité exacte de marquer 0 but, 1 but, 2 buts, 3 buts, etc. Ces probabilités ne sont pas symétriques : elles forment une courbe qui culmine autour de la moyenne et décroît plus lentement vers les scores élevés que vers les scores faibles.
Pourquoi le football s'y prête
Deux conditions rendent la loi de Poisson pertinente pour modéliser un match : les buts sont des événements relativement rares (en moyenne 2 à 3 par équipe sur 90 minutes, jamais des dizaines), et ils surviennent de façon proche de l'indépendance les uns des autres : marquer un premier but ne change pas mécaniquement la probabilité d'en marquer un deuxième. Cette approche est utilisée en analyse sportive depuis les travaux fondateurs de Maher au début des années 1980, et reste aujourd'hui la base de la plupart des modèles de score au football.
Le paramètre λ de chaque équipe n'est pas une simple moyenne de saison : il se calcule à partir des buts marqués à domicile ou à l'extérieur, de la force défensive de l'adversaire, et de la moyenne de buts de la compétition : pour tenir compte du fait qu'un match dans un championnat prolifique en buts n'a pas le même point de référence qu'un championnat plus fermé.
Comment DoctoBET l'utilise
L'outil getGamePoisson calcule les Expected Goals (xG) des deux équipes d'un match en calibrant λ sur les moyennes attaque/défense de chaque équipe comparées à la moyenne de leur ligue. Ces xG sont ensuite comparés à la probabilité implicite des cotes bookmakers pour identifier des écarts d'espérance mathématique (EV+) : la même mécanique que sur les autres marchés du moteur de sélection DoctoBET, appliquée ici au nombre de buts.
Le modèle Poisson suppose une distribution de buts indépendante : il ne capte pas nativement les chocs tactiques, les absences de dernière minute, ni l'effet score (une équipe qui mène joue souvent différemment). C'est pourquoi il constitue un signal d'entrée parmi d'autres dans la modélisation DoctoBET, jamais une prédiction isolée.
Questions fréquentes
Pourquoi utiliser la loi de Poisson pour modéliser un match de football ?
Le nombre de buts marqués dans un match de football est un événement relativement rare (en moyenne 2 à 3 buts par équipe sur 90 minutes) et les buts surviennent de façon proche de l'indépendance les uns des autres. Ces deux propriétés correspondent exactement aux conditions d'application de la loi de Poisson, ce qui explique son usage dans l'analyse sportive depuis les travaux fondateurs de Maher au début des années 1980.
Quelles sont les limites du modèle de Poisson au football ?
Le modèle Poisson suppose une distribution de buts indépendante : il ne capte pas nativement les chocs tactiques, les absences de dernière minute, ni le fait qu'une équipe qui mène au score joue souvent différemment (effet score). Les versions les plus simples supposent aussi que les deux équipes marquent indépendamment l'une de l'autre, ce qui n'est qu'une approximation : c'est pourquoi il s'agit d'un signal d'entrée du modèle DoctoBET, pas d'une prédiction isolée.